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Exemple avec le vecteur →: || Le produit scalaire Il s'agit ici de projeter un vecteur sur un autre en multipliant les normes des deux vecteurs. C'est une formule souvent usitée et déclinée sous deux formes. Soit un vecteur u u, z u) et un vecteur v v, v), le produit scalaire se note alors: ||. cos →) u. v. Attention: le premier point (volontairement plus gros) n'est pas une multiplication mais l'opérateur scalaire. Le produit scalaire de deux vecteurs s'annule quand les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires). Soustraction de vecteurs exercices de la. Cette propriété est souvent utilisée dans les exercices. Quand un des vecteurs est une vecteur unitaire de la base orthonormée, on retrouve directement la projection orthogonale du vecteur. Le produit vectoriel (post-bac) Soit v), le produit vectoriel permet de trouver un vecteur w w, w) orthogonal aux deux précédents, la condition étant que les deux vecteurs de la base ne soient pas colinéraires (parallèles ou confondus) entre eux. Dans ce cas, le produit vectoriel s'écrit: ⨯ sin v) v).
La multiplication/division On peut également multiplier ou diviser des vecteurs par un nombre réel. Le vecteur 3 →, représente trois fois de suite le trajet du vecteur →, en repartant à chaque fois du dernier point d'arrivée. De même, faire 1 2 →, c'est faire la moitié du trajet de A à B. Quand les vecteurs ne se suivent pas, il suffit de "déplacer" le vecteur distant et de le "coller" au dernier point d'arrivée, afin que notre petit bonhomme puisse tranquillement continuer son trajet. Soustraction de vecteurs exercices et. Dans la figure suivante, notre petit bonhomme est parti du point arbitraire de coordonnées (-1;5), puis a effectué le trajet suivant: 3 CD Décomposition de vecteurs Pour pouvoir travailler avec des vecteurs, on peut décomposer le déplacement de notre petit bonhomme en utilisant les axes du repère. Dans le chapitre des droites précédent, nous avons appris à "projeter" des points sur les axes x et y du répère, de manière à obtenir les coordonnées (x;y) de chaque point. Nous avions ainsi noté A(x A;y A), B(x B;y B), C(x C;y C) les coordonnées des points A, B et C respectifs.
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Publié le 13-01-2020 Cette fiche Forum de maths forum de première Plus de 155 578 topics de mathématiques en première sur le forum.