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(u n)' = nu'u n-1 si f = u n et n est un entier naturel, la fonction f est dérivable sur les intervalles ou u est dérivable. 1ere S: méthode pour dérivé une fonction de type U². si f = u n et n est un entier relatif négatif, la fonction f est dérivable sur les intervalles ou u est dérivable et non nulle. Démonstration: La fonction f = u n est la composée de deux fonctions, la fonction u suivie de la fonction g définie sur (sur si n est négatif) par g(x) = x n et on sait que g'(x) = n x n-1 donc la fonction f est dérivable sur les intervalles ou la fonction u est dérivable ( dérivable et non nulle si n est négatif) et f' = u'. ( g' o u) donc f' = u'. (n u n-1) = nu'u n-1 Exemple 1: Exemple 2: Exemple 3: plus compliqué Exemple 4: avec un exposant négatif
Théorème Soit un nombre réel strictement positif. Les fonctions définies sur ℝ par: sont croissantes sur]- ∞; 0] et décroissantes sur [0; + ∞[. Les fonctions ont pour dérivées. Or pour tout réel, De plus, comme est un réel strictement positif, on a d'où. Dérivée u 2 program. • Pour tout appartenant à l'intervalle, donc. On a, donc les fonctions sont croissantes sur. fonctions sont décroissantes Voici le tableau de variation de la fonction: Voici la représentation graphique de plusieurs fonctions de la forme:
Dans ces cas la, on applique le calcul des dérivées comme suit: Fonction Dérivée λ *u λ *u' u+v u'+v' 1/u -u'/u 2 u*v u'v+uv' u/v (u'v-uv')/v 2 Vous cherchez des cours de maths? Exercices corrigés Exercice Pour chacune des fonctions suivantes, donner l'ensemble de définition de la fonction, l'ensemble de dérivabilité et la dérivée. Les exercices ont été placés par ordre de difficulté croissant. Corrigé f(x) est une fonction définie et dérivable sur R. La fonction est sous la forme λ * u avec λ = 3 et u = x. D'après le tableau des dérivées usuelles, on obtient u' = 1. D'où f(x) est une fonction définie et dérivable sur R. La fonction est sous la forme λ avec λ = 10. Or la dérivée d'une constante est égale à 0. D'où ln(x) étant définie et dérivable sur R+, f(x) est définie et dérivable sur R+. Dérivée d'une fonction de la forme u^n - Homeomath. La fonction est sous la forme λ*u avec λ = 3 et u = ln(x). D'après le tableau des dérivées usuelles on sait que u'= (ln(x))' = 1/x. D'après le tableau des opérations et dérivées, on sait que la dérivée de λ*u est λ*u'.
Sujet: Dérivé de cos²(u) Bonsoir à tous! S´il vous plaît, dérivez moi sa: f(x)=cos²(2x) Moi je trouve f´(x)= -2*sin(2x)*cos(2x) mais c´est pas bon du tout (cos² 2x)=-2 cos 2x *2*sin 2x=-4*sin(2x)*cos(2x) bon, là je suis sur les intégrales, et il faut que je fasse la dérivée de cos²(x) pour tombre sur une relation entre la prmitive et la fonction (du type U´/U² Le problème c´est que dans la correction d´un exo, la primitive serait bien cos²(x) mais sa dérivé -2sin(2x) d´après mon prof. Fonction exponentielle/Dérivée de exp(u) — Wikiversité. Je comprends plus rien Y a un micmac ici... (cos x)²´ = 2 cos x (cos x)´ = - 2 sin x cos x Or sin 2x = 2 sin x cos x Donc (cos x)²´ = - sin(2x) La primitive de - 2 sin (2x) est donc -2 (cos x)² Non, rien ne marche Je lui demanderait demain... En tout cas merci à tous les deux de m´avoir aidé suis nul en math de toute façon je m´en fout ^^ Victime de harcèlement en ligne: comment réagir?