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ABCDEFGH est un pavé droit. I est un point de l'arête [EF], J est un point de l'arête [AB] et K est un point de la face EFGH. Question Construire la section du pavé par le plan (IJK) Solution Pour la face AEFB Le plan (IJK) coupe la face ABFE suivant la droite (IJ). On commence donc par tracer le segment [IJ]. Pour la face EFGH Le plan (IJK) coupe la face EFGH suivant la droite (IK). Soit L le point d'intersection de la droite (IK) avec l'arête [HG]. On trace le segment [IL]. Pour la face CDHG D'après le second théorème des plans parallèles, les faces ABFE et DCGH étant parallèles, le plan (IJK) coupe la face DCGH suivant une droite parallèle à (IJ). Le plan (IJK) coupe donc la face DCGH suivant la droite parallèle à (IJ) et passant par L. On trace cette droite qui coupe l'arête [CG] en M. Pour la face ABCD On justifie de même que le plan (IJK) coupe la face ABCD suivant la droite parallèle à (IK) passant par J. On trace cette droite qui coupe l'arête [BC] en N. Pour finir On trace le segment [MN], ce qui donne la section suivante:
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par bormat 30-12-11 à 17:04 bonjour j'essaie depuis plusieurheures de découper ce cube suivant le plan ijk sauf que je m'embrouille à chaque fois., je pensais commencer par tracer hi puis sa parallelle sur fgcb en voyant des exemple comme celui ci merci de votre aide Posté par bormat section d'un cube par un plan formé de 3 point sans face commune 30-12-11 à 19:32 j'ai fait ça à partir du 2. 3 de cette leçon pouvez vous me confirmer que c'est juste merci Posté par cailloux re: section d'un cube par un plan formé de 3 point sans face co 30-12-11 à 23:38 Bonsoir, Quelques bricoles qui ne vont pas mais le principe est bon: Posté par bormat re: section d'un cube par un plan formé de 3 point sans face co 30-12-11 à 23:42 merci effectivement j'avais oublié le o je met le sujet en resolut Posté par bormat section d'un cube par un plan formé de 3 point(resolut) 30-12-11 à 23:44 Posté par cailloux re: section d'un cube par un plan formé de 3 point sans face co 30-12-11 à 23:54
b) Vérifier que des droites sont parallèles Nous avons JK → x K − x J = 6 − 6 = 0 y K − y J = 6 − 4 = 2 z K − z J = 2 − 0 = 2 et QR → x R − x Q = 0 − 0 = 0 y R − y Q = 4 − 0 = 4 z R − z Q = 6 − 2 = 4. Nous pouvons constater que QR → = 2 JK →. Les vecteurs QR → et JK → sont donc colinéaires. Nous pouvons en déduire que les droites ( JK) et ( QR) sont parallèles. c) Tracer la section d'un cube par un plan On trace les segments [PQ] et [QR]. On place les points J et K et on trace le segment [JK]. On trace le segment [PJ]. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles et coupés par le plan (PQR). Les intersections des plans (ABC) et (EFG) avec le plan (PQR) sont donc des droites parallèles. On trace la parallèle à [PJ] passant par R. Elle coupe [HG] en un point que nous appellerons L. On trace le segment [LK]. La section du cube par le plan ( PQR) est l'hexagone PQRLKJ.
Chargement de l'audio en cours Trois amis, Alice, Boris et Chloé, réalisent la section d'un cube de côté 4 unités par un plan, où, et sont trois points non alignés appartenant à des faces du cube. Ils s'intéressent à la nature exacte des sections qu'il est possible d'obtenir. Ils construisent alors le cube ci-contre (à télécharger sur) et se placent par la suite dans le repère orthonormé de l'espace où; et. Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème. PARTIE 1 ★★ ☆ Alice réalise trois découpages différents où au moins deux des trois points, et appartiennent à une même face. 1. Placer sur un premier cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser. 2. Placer sur un deuxième cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser. 3. Placer sur un troisième cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
Ainsi, M appartient aux plans P et (ABC) si et seulement si: { z = 0 x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0 ⇔ { z = 0 x + 1 2 y − 1 = 0. Remarque Cela démontre implicitement que les plans P et (ABC) sont sécants. Leur intersection est une droite. Comme 1 + 1 2 × 0 − 1 = 0, alors le point de coordonnées ( 1 0 0) appartient aux deux plans. Ce point n'est rien d'autre que le point B ( AB → = 1 × AB → + 0 × AD → + 0 × AE →). Comme 1 2 + 1 2 × 1 − 1 = 0, alors le point de coordonnées ( 1 2 1 0) appartient également aux deux plans. Ce point que nous nommerons I est le milieu du segment [CD]. En effet, AI → = 1 2 × AB → + AD → + 0 × AE →. L'intersection des plans P et (ABC) est donc la droite (BI). Ainsi, l'intersection du plan P et de la face ABCD est le segment [BI]. Intersection du plan P et du plan (EFG) Notez bien Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles. Le plan P coupe le plan (ABC) suivant la droite (BI).