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FOREDD 2021: Santé et développement durable, Programme de la Fête de la Science à Besançon, Concours « C.
Soit A l'évènement: « on obtient une boule blanche dans chacu n des k − 1 premiers tirages et une boule noire au k ième ». Soit B l'évènement: « on obtient une boule blanche dans chacu n des ( n − k) derniers tirages ». Calculer P (A), P A (B) et P (N). Baccalauréat S E X E R C IC E 3 1. Soit f la fonction définie sur R par: ¡ ¢ 3 2 − x f ( x) = 2 x − 4 x e. A. P. M. E. 7 points a. Déterminer les limites de f en −∞ et en +∞. Bac s polynésie septembre 2009 1. ¡ ¢ ′ ′ 2 − x b. Calculer f ( x) et montrer que f ( x) = 2 x − x + 5 x − 4 e. Dresser le tableau de variations de f. d. Tracer la courbe ( C) représentative de f dans un repère orthonormal ³ ´ − → − → O, ı, (unité graphique: 1 cm). ∗ 2. Pour n ∈ N, on pose Z 1 n − x I n = x e d x. 0 a. À l'aide d'une intégration par parties, calculer I 1. 1 b. On admet que, pour tout n supérieur ou égal à 2, I n = n I n − 1 −. e Déterminer 1 2 et 1 3. 2 c. Soit A, du domaine délimité par l'axe des abs l'aire, exprimée en cm cisses, la courbe ( C) et les droites d'équation x = 0 et x = 1.
Durée: 4 heures [ Baccalauréat S Polynésie septembre 2006 \ E X E R C IC E points 1 4 ³ ´ − → − → 1. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u, v. On pose a = 3, b = 5 − 2i et c = 5 + 2i. On désigne par A, B et C les points d'affixes respectives a, b et c. Soit M un point d'affixe z du plan, distinct des points A et B. a. Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle. b. Donner une interprétation géométrique de l'argument du nombre com z − 3 plexe. z − 5 + 2i z − 3 c. Déterminer alors l'ensemble des points M d'affixe z tels que z − 5 + 2i soit un nombre réel strictement négatif. 2. Soit Γ le cercle circonscrit au triangle ABC et Ω le point d'affixe 2 − i. π a. Sujet et corrigé Bac S 2009 SVT - obligatoire - Annales - Exercices. Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre Ω et d'angle −. 2 ′ b. Déterminer l'image Γ de Γ par la rotation r. Déterminer une équation ′ paramétrique de Γ. E X E R C IC E points 2 4 Une urne contient 4 boules blanches et 2 boules noires indiscernables au toucher. 1. On effectue trois tirages successifs au hasard d'une boule selon la procédure suivante: après chaque tirage si la boule tirée est blanche, on la remet dans l'urne et si elle est noire, on ne la remet pas dans l'urne.