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Nouveautés!
Exercice 2
9 points
Une entreprise fabrique en grande quantité un certain type de pièces pour de l'équipement informatique. A. Probabilités conditionnelles
☎✞
P (B) = 0, 6 P A (D) = 0, 05 et P B (D) = 0, 02
✆✝
2. P (A ∩ D) = P (A) × P A (D) = 0, 4 × 0, 05 = 0, 02
P (B ∩ D) = P (B) × P B (D) = 0, 6 × 0, 02 = 0, 012
1. P (A) = 0, 4
b. P (D) = P (A ∩ D) + P (B ∩ D) = 0, 02 + 0, 012 = 0, 032
c. P D (A) =
P (A ∩ D)
=
≃ 0, 625
p(D)
0, 032 ✂
B. Loi binomiale
✛
✘
✚
✙
il y a 10 tirages
les tirages sont indépendants
1. X suit une loi binomiale B(10; 0, 03) car
succès: 0, 03
pour chaque tirage, il n'y a que deux issues possibles
échec: 0, 97
2. P (X = 0) = C 10
× 0, 030 × 0, 9710 ≃ 0, 737
−3
✁ à 10. 3. probabilité qu'au plus deux pièces soient défectueuses arrondi à 10−3:
P (X ≤ 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) ≃ 0, 737 + 0, 228 + 0, 032 ≃ 0, 997
C. Approximation d'une loi binomiale par une loi normale
1. Technicien supérieur en comptabilité et gestion algerie sur. E (Y) = np = 0, 032 × 500 = ✂16 ✁ et σ(Y) =
☎p
p
np(1 − p) = 500 × 0, 032 × 0, 968 ≃ 3, 9
2.