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Quadrature du cercle Quadrature de la parabole par la méthode d'Archimède Lien colle maths ts: problème de minimum ouvert: On se demande pour quelle valeur de l'ouverture l'aire du triangle est égale à celle de la surface comprise entre la droite (AB) et le cercle. GéoPlan permet la mise en place de situations qui pourraient paraître complexes, mais auxquelles la dynamique de la figure permet de donner du sens. Certains de ces exercices seront alors abordables au collège en classe de troisième. Aire maximale d un rectangle inscrit dans un triangle isocèle avec. Utilisation du logiciel gratuit GéoPlan pour une recherche Dans ces exercices est utilisée la technique GéoPlan d' une seule figure avec deux cadres: un cadre pour le triangle, un cadre pour la fonction représentative de l'aire. La recherche d'un triangle d'aire maximale se fait en deux étapes. Dans un premier temps, en déplaçant un des sommets du triangle, on trouve, en général, une première condition d'optimisation du problème, assez fréquemment un triangle isocèle. On validera cette hypothèse par une méthode analytique (maximum de fonction lu graphiquement avec GéoPlan ou calculé avec une dérivée) ou par des considérations géométriques.
Des idées de situations pour faire et enseigner des mathématiques avec un logiciel de géométrie dynamique.
g2w On fixe deux demi-droites formant un angle aigu en A, ainsi qu'un point P à l'intérieur du secteur angulaire qu'elles délimitent. Une droite variable passant par le point P coupe les deux demi-droites en B et C. Comment choisir cette droite de façon à rendre minimale l'aire du triangle ABC? Le triangle minimal est obtenu lorsque P est le milieu de BC. Télécharger la figure GéoPlan plus_petit_triangle. g2w Preuve On construit le symétrique D du point A par rapport à P et le parallélogramme AB'DC' de centre P ayant les deux demi-droites [A x) et [A y) comme côtés. Aire maximale d un rectangle inscrit dans un triangle isocèle st. Le triangle AB'C' formé de deux côtés et d'une diagonale est minimal. En appelant B 1 le deuxième point d'intersection d'une autre sécante (BC) avec le parallélogramme, on compare, dans la configuration de la figure ci-dessus, les triangles ABC et AB'C'. Les triangles PB'B 1 et PC'C, symétriques par rapport à P, sont égaux. Le triangle B'B 1 B représente l'excédent de l'aire du triangle ABC par rapport à AB'C'. AB'C' est le triangle d'aire minimale.
L'unité de volume n'apparaît pas dans les formules. Elle est implicitement donnée par le volume du cube unité. Cubature: transformation d'un solide en un cube de même volume. Volume du cube de côté a: V = a 3. Volume d'un parallélépipède rectangle: Volume (ABCDEFGH) = Aire de la base × hauteur = Aire (ABCD) × AE = AB × AD × AE. Volume d'un prisme droit: Aire de la base × hauteur = B × h. Volume d'un cylindre: Aire de la base × hauteur = B × h. Aire maximale d un rectangle inscrit dans un triangle isocèle. Volume d'une pyramide (d'un tétraèdre ou d'un cône): V = × aire de la base × hauteur = × A base × h. Volume d'un tétraèdre régulier: V = × A base × h = a 2 × a = a 3. Volume d'un tronc de pyramide (ou d'un tronc de cône): un tronc de grande base B, de petite base b et de hauteur h, a pour volume V = [ B + b +]. e visite des pages « index ». Page créée le 9/10/2009, modifiée le 12/5/2010
Posté par Sauret re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:00 Je comprend pas à quoi corespond -. x²/4 et lien entre les deux Posté par Sauret re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:05 Entre les deux fonctions, je ne vois pas le rapport. Et je ne comprend pas pourquoi l'aire est égale à la hauteur / 2. C'est une règle? Posté par Sauret re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:06 Haaa! J'ai comprit. Haleuiha! Un rectangle inscrit dans un triangle. Maintenant j'ai juste pas comprit comment vous êtes arrivé à trouvé h sous cette forme. Posté par dagwa re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:08 De (x/2)²+h²=8², on obtient h²=64-x²/4 et comme h>0... Posté par Sauret re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:14 Haaaaaa! Milles mercis, ça a été long, mais j'ais compris! Merci de votre patiente, c'est vrai que sûr le coup j'ai pas beaucoup de mérite... Mais merci énormément Bonne soirée Posté par dagwa re: Aire maximal d'un triangle isocèle??? 02-10-11 à 17:21 Ce fut un plaisir.